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Spectrum View:オシロスコープによる周波数ドメイン解析の新しいアプローチ

Spectrum View: A New Approach to Frequency Domain Analysis on Oscilloscopes

組込みシステムのデバッグでは、一度に1つのドメインを観測しただけでは発見できない原因を探ることが多々あります。時間と周波数のドメインを同時に観測できれば、重要な情報が得られます。

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図1. Spectrum Viewはアナログ波形とスペクトラム表示をそれぞれのドメインで別々に設定し、同時に表示することが可能

 

組込みシステムのデバッグでは、一度に1つのドメインを観測しただけでは発見できない原因を探ることが多々あります。時間と周波数のドメインを同時に観測できれば、重要な情報が得られます。 ミックスド・ドメイン解析は、以下のような状況で特に役立ちます

•     無線データを伝送するとき、パワーレールの電圧はどのようになっているのか。

•    メモリにアクセスするたび、どこからノイズが放射されるのか。

•     電源投入後、PLLの安定までにどのくらいの時間がかかるのか。

ミックスド・ドメイン解析は、時間ドメイン波形と周波数ドメインの スペクトラムを同期して表示することにより、上記のような問題の解 決に役立ちます。つい最近まで、時間と周波数のドメイン解析で同 期がとれ、波形とスペクトラム表示で独立した設定が可能なオシロ スコープはテクトロニクスのMDO4000Cシリーズ・ミックスド・ド メイン・オシロスコープしかありませんでした。

このようなニーズに対応するため、4、5、6シリーズMSO(ミックスド・ シグナル・オシロスコープ)にはSpectrum Viewと呼ばれる解析ツー ルが用意されています。4シリーズMSOではオプション機能として 追加可能で、5、6シリーズMSOには標準機能として搭載されます。 以下のような特長があります。

•     スペクトラム解析では馴染みのある項目(中心周波数、スパン、 RBW(分解能帯域幅))が設定可能

•     A時間ドメインと周波数ドメインの表示を、それぞれ最適に設定可能

•     信号を別々の入力に分けることなく、波形表示とスペクトラム表 示の両方で観測可能

•     時間ドメイン・イベントと周波数ドメイン測定(およびその逆)の 正確な相関性

•     周波数ドメインにおける周波数分解能の大幅な改善

•     スペクトラム表示の更新レートの改善

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図2. テクトロニクスの4、5、6シリーズMSOは、カスタムASICで実装されたデジタル・ダウンコンバータにより、波形とスペクトラムを独立に設定しながら、同時に観測できる。

新しいアーキテクチャ

Spectrum Viewは、オシロスコープに組み込まれた、当社特許のハー ドウェアです。動作原理を理解するため、一般にデジタル・オシロ スコープは、アナログ・デジタル・コンバータ(ADC)が最高サンプル・ レートで動作していることを理解しておく必要があります。ADCの サンプル・ストリームは、デシメータに送られて間引かれます。最も 高速な掃引速度では、すべてのサンプルが保持されます。速度の遅 い掃引では、ユーザは遅い信号を観測していると想定して、掃引レー トに応じてサンプル・レートを落としますが、落とす際にその期間内 のADCサンプルを平均化します。つまり、デシメータの目的は、レコー ド長をできる限り短くしつつ、時間ドメインで対象の信号を観測する のに適切なサンプル・レートにすることです。

4、5、6シリーズMSOでは、各FlexChannelの入力部、カスタム ASIC内に12ビットのADCがあります。図2に示すように、それぞれ のADCは2つの経路で高速のデジタル・データを送ります。1つの経 路はハードウェアによるデシメータであり、時間ドメインのサンプ ルを保存するレートが決まります。もう一つの経路はデジタル・ダ ウンコンバータであり、同様にハードウェアで実装されています。 このアプローチにより、時間ドメインと周波数ドメインの取込設定 が独立して行え、信号の波形表示、スペクトラム表示の両方が最適 に行えます。また、有限であるオシロスコープのレコード長をより 効率的に利用できます。

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図3. 従来のFFTでは、時間ドメインで最適化された設定にすると、このスペクトラム拡散クロック信号の周波数ドメインでのふるまいを詳細に観測できない。

独立した設定が可能なSpectrum Viewと従来のFFTの違い

スペクトラム・アナライザは、周波数ドメインでの信号観測に特化 して設計されています。一方、オシロスコープは常に研究室にある ため、エンジニアは可能な限りオシロスコープを利用しようとします。 このため、オシロスコープには何十年も演算ベースのFFT(Fast Fourier Transforms、高速フーリエ変換)が搭載されていました。しか し、FFTは以下の2つの理由で使い方が難しいのです。

まず、周波数ドメインの解析を行う場合、スペクトラム・アナライ ザでは中心周波数、スパン、分解能帯域幅(RBW)などの設定で容易 に目的のスペクトラムを観測することができます。しかし、オシロス コープのFFTにはほとんどの場合、サンプル・レート、レコード長、 時間/divなど、時間ドメイン表示のみを想定した従来の設定項目し かなく、目的のスペクトラムを観測するのには適していません

次に、オシロスコープがスペクトラム・アナライザのような設定機能 を持っていたとしても、アナログの時間ドメイン表示のために使用さ れるのと同じアクイジション・システムによってFFTは得られます。

中心周波数、スパン、分解能帯域幅を変更すると、オシロスコープ の水平軸スケール、サンプル・レート、レコード長は予期しない設定、 望まない設定に変更されてしまいます。望ましい周波数ドメイン表 示になったとしても、他の信号の時間ドメインの表示は望ましいも のではなくなっています。時間ドメインで望ましい表示になるように 水平軸スケール、サンプル・レート、レコード長を調整すると、今度 はFFT表示が望ましいものでなくなります。次の2つのスクリーン ショットはMDO3000シリーズによるものであり、97MHzから 100MHzで動作するスペクトラム拡散クロックの時間ドメインとFFT を表示しています。図3を見ると、時間ドメインではクロックが見や すく表示されていますが、FFTでは適切な表示になっていません。図 4を見ると、FFTではクロックのスペクトラム拡散が確認できますが、 時間ドメインは見やすく表示されていません。

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図4. FFT表示を最適化すると、今度はクロック信号の時間ドメイン表示が適切でなくなる。

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Spectrum Viewは、使い慣れた中心周波数、スパン、RBW設定を使って周波数ドメイン 表示が調整できます。
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また、この設定を調整しても時間ドメインのスケール設定は影響されないため、図5に示 すように両方のドメインを最適に表示できます。
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図5. 図3、図4で観測したものと同じスペクトラム拡散クロック信号。Spectrum Viewでは、時間ドメインと周波数ドメインの両方を同時に、最適に表示できる。

スペクトラム・タイム

スペクトラム・タイムと呼ばれるスクリーン上のインジケータは、 Spectrum Viewのウィンドウで表示されているスペクトラムが時間的 にどこから来ているのかを示しています。スペクトラム・タイムのイン ジケータは、ウィンドウ係数を分解能帯域幅で割ったものです。 (ウィンドウ係数の詳細については、「付録」の項を参照してください。) スペクトラム・タイムをアクイジション内で移動することで、時間と 共に変化する周波数ドメイン表示の様子が確認できます。取込みを 停止した状態でも確認できます。

図6~9は、このスペクトラム拡散クロックのスタート・シーケンス を取込んでいます。スペクトラム・タイムのインジケータはスクリーン ショットでは非常に狭く現れていますので、赤い枠で示しています。 この例では、スペクトラム・タイムは1.9(ウィンドウ係数)÷ 10,000Hz(RBW)=190μs幅となっています。


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図6. スペクトラム・タイム(赤の枠で囲まれている)は取込みの前半、トリガ・イベントの前に設置されている。クロックはまだオンになっていないため、予想通り周波数ドメインでは強 い信号は確認できない。
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図7. スペクトラム・タイムはクロックがオンになった約20ms後に設置されている。クロック周波数は94MHzで、まだスペクトラム拡散はされていない。

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図8. クロックがオンになってから約300ms後にスペクトラム・タイムが設置されている。クロックはスペクトラム拡散され始めているが、意図した幅以上のスペクトラム拡散になってい る。カーソルは、期待したスペクトラム拡散の幅を示している。
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図9. クロックがオンになってから約324 ms後にスペクトラム・タイムが設置されている。クロックはスペクトラム拡散されており、意図したスペクトラム拡散範囲に収まっている。


RF 対 時間の波形

Spectrum Viewでスペクトラムを作成するために使用されるIQデー タは、RF対時間波形の計算のためにも使用できます。RF対時間の波 形により、スペクトラム・タイムがどの位置にあるかだけでなく、す べての取込みにおいてRF波形の特性がどのように変化するかがわか ります。以下の3種類の波形が利用できます。

•     振幅 - スペクトラムの瞬時振幅対時間 

•     周波数 - スペクトラムの瞬時周波数(中心周波数に対する相対値) 対時間 

•     位相 - スペクトラムの瞬時位相(中心周波数に対する相対値)対 時間 

これらの波形は個々にオン/オフすることも、3つ同時に表示するこ ともできます。

図10~12には、対象の信号に関する追加情報を示しています。それ ぞれの図には、4つの時間ドメイン波形が表示されています。一番上 は、信号のアナログ波形です。その下はRF振幅対時間波形、その下 はRF周波数対時間波形、一番下はRF位相対時間波形です。

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図10. 振幅対時間波形、周波数対時間波形により、この拡散スペクトラム・クロックの変化の様子が容易に観測できる。振幅対時間波形では、非常の小さなレベルのトリガ・ポイントで 信号がオンになっている様子が、周波数対時間波形では最初の約300ms、一定の周波数にとどまっている様子がわかる。このポイントにおいて、信号の振幅が大きくなり、周波数が変 化しだしていることがわかる。 

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図11. 特定の期間でズーム表示している(トリガ・ポイント後の約300~320ms)。振幅が変動し、本来よりも広い範囲で周波数が変化してる様子がわかる。

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図12. さらにズーム表示することで三角周波数変調の様子がわかり、結果バーの自動測定により39.07kHzの正しい変調レートになっていることがわかる。

 

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FIGURE 13. To focus on the clock turn-on, we can trigger on the RF magnitude waveform by specifying a threshold and edge using an RF vs Time Trigger setting. (Note: this measurement was made with more recent firmware than Figures 10–12.)

 

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図14. VCOの同調周波数を示すSPIバス・コマンドでトリガした例。この例では、2.4GHzになっている。アクイジション内でスペクトラム・タイムをスクロールすることで、RF出力がい つ2.4GHzに安定するかがわかる。次に、カーソルを使用することで、トリガ・イベントからスペクトラム・タイムまでの時間が測定できる。この例では、出力が目的の周波数になるま で304μsかかったことがわかる。

他の信号との時間相関

周波数ドメイン信号が時間と共にどのように変化しているかを示すだけでなく、ス ペクトラム・タイムにより、周波数ドメインのイベントとシステムの他の特定の信 号との相関性がわかります。図10は、PLL/VCOのスタートアップを取込んでいます。

•     Ch1(黄)は、VCOのイネーブル信号。

•     Ch2(赤)は、PLLの電圧。

•     Ch3(表示されていない)は8つのデジタル・チャンネルとして設定されており、 PLL/VCOを制御するSPIバスにプロービングしている。

•     Ch4は、RF出力。

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図15. デバッギング作業で必要な場合は、複数のチャンネルを同時に解析できる。この例では、回路の異なる2つのポイントでクロック信号のスタートアップを観測している。

複数チャンネルの解析

さらに複雑なトラブルシュートでは、図15に示すように複数のチャン ネルでSpectrum Viewが利用できます。色別された2つのアナログ波 形には、それぞれに対応したスペクトラムが表示されています。 チャンネルごとにスペクトラム・タイムのインジケータが表示されま す。デフォルトでは、すべてのスペクトラム・タイムのインジケータ はチャンネル間でロックされており、アクイジション内でパンすると 連動します。これにより、すべてのチャンネルで時間相関のとれた スペクトラムが観測できます。この例では、回路の異なる2つのポイン トでクロック信号のスタートアップを表示しています。

より進んだトラブルシュートを行う場合は、ロックを外してチャンネ ルごとにスペクトラム・タイムを別々に移動できます。また、各スペ クトラムの中心周波数は別々にシフトできますが、すべての Spectrum Viewのチャンネルは、同じスパン、分解能帯域幅、ウィン ドウ・タイプの設定を共有します。

より効率的なシステム解析に向けて

組込みシステムを効率的に解析、デバッグするには、詳細な観測が 必要です。時間ドメイン、周波数ドメインの両方で正確に、同期し ながら観測しなければ、なぜシステムが期待通りに動作しないかを 理解することはできません。エンジニアは、従来のオシロスコープ のFFTには制約が多く、これが実現できないことを理解していました。

次世代のASIC技術によって実現されたSpectrum Viewは、このよう に問題を解決し、以下のような特長を持っています。

•     スペクトラム解析では馴染みのある項目(中心周波数、スパン、 RBW(分解能帯域幅))が設定可能

•     Allows 時間ドメインと周波数ドメインの表示を、それぞれ最適に設定可能

•     スペクトラム表示の更新レートの改善

•     周波数ドメインにおける周波数分解能の大幅な改善

•     信号経路を分割することなく、波形表示とスペクトラム表示の両 方で観測可能

•     周波数ドメインの観測が、アクイジションの中で、時間とともにど のように変化するかを簡単に調べられる

•     時間ドメインのイベントと周波数ドメインのイベントの相関性が簡 単に、正確に理解できる

付録

A 詳細な例: 

従来のFFTとSpectrum View

従来のFFTの問題点は、その操作性以上のものがあります。性能の トレードオフを理解するため、次のような例を考えてみます。 900MHzのトーンがあり、その両側の50kHzまでの位相ノイズを 100Hzの分解能で観測するとします。理想的には、スペクトラム表 示は以下のような設定になります。

•     中心周波数:900MHz

•     スパン:100kHz

•     RBW:100Hz

従来のオシロスコープによるFFT

従来のオシロスコープによるFFTでは、水平軸スケール、サンプル・ レート、レコード長を設定することでFFTの動作が決まり、期待する 表示にするためには全体的に設定を考える必要があります。

水平軸スケール設定により、取込むトータルの時間が決まります。 周波数ドメインでは、トータルの取込時間で分解能が決まります。 取込む時間が長いほど、周波数ドメインの分解能は上がります。

100Hzの分解能を得るには、少なくとも1/100Hz=10msの時間、波 形を取込む必要があります。しかし、実際にはほぼその2倍の時間を 取込む必要があります。FFTを行う前の時間波形の最初と最後が連続 的につながらないと、結果のスペクトラムにはこれに伴う誤差が発 生します。この不連続を抑えるため、取込んだ時間波形とFFT「窓」 関数を掛け合わせます。ほとんどのFFT窓はベルまたはガウシアン の形状をしており、その両端は低く、中央部は高くなっています。表 示されるスペクトラムは、主にFFTを行う時間波形の中央部によって 決まります。それぞれの窓のタイプには、それに関連した係数(ウィン ドウ係数)があります。この例では、1.90のウィンドウ係数を持った ブラックマン-ハリスの窓関数を使用すると、以下の時間を取込む必 要があります。

10 ms ×1.9=19 ms

サンプル・レートにより、Fmax=SR/2でスペクトラムの最高周波数 が決まります。900MHzの信号では、最低でも1.8GS/sのサンプル・レー トが必要です。5シリーズMSOのアナログ・サンプリングでは、 3.125GS/sのサンプル・レートにします(1.8GS/sより高く、最も近い サンプル・レート設定です)。

次に、レコード長を求めます。これは、単純に取込時間×サンプル・ レートで求められます。この例では、以下のようになります。

19 ms ×3.125 GS⁄s = 59.375 Mポイント

オシロスコープによっては、このレコード長がないことさえあります。 オシロスコープが十分な長さのレコード長を持っている場合であっ ても、多くのオシロスコープではコンピューティング負荷が重いため、 FFTの最大レコード長に制限をかけています。例えば、前世代のテク トロニクスのオシロスコープの最大FFTレコード長はおよそ2Mポ イントです。それでも900MHzの信号波形を観測する場合(高いサン プル・レートが必要)、希望する時間の約1/30しか取込めず、これに よって希望する周波数ドメイン表示では30倍低い分解能になります

この例からわかるように、期待する表示にするためには、水平軸ス ケール、サンプル・レート、レコード長の複雑な相互関係を理解す る必要があります。さらに、有限であるレコード長では妥協が必要 になり、周波数ドメインで分解能を高くして高周波信号を観測する には、非常に長いデータが必要になるか(それほどの長いレコード長 はないことが多い)、処理にコストや時間がかかることになります。 スペクトラム解析パッケージの中には、このようなトレードオフに対 応しようとしているものもありますが、現在のすべてのオシロスコー プによるFFTには上記のような制約があります。

Spectrum View

次に、同じ問題をSpectrum Viewとハードウェアによるデジタル・ダ ウンコンバータで対処する様子を見てみましょう。

取込んだトータルの時間で周波数ドメインの分解能が決まるのは変 わりません。FFT窓関数を適用し、19msデータを取込むのも同様です。 4、5、6シリーズMSOでは、ADCはデジタル化した時間ドメインのデー タをデシメータに送って時間ドメインの波形を生成しますが、デジタ ル・ダウンコンバータ(DDC)にもデータを送ります。

考えられ得るように、DDCは必要なサンプル・レートに対して大き な影響を与えます。DDCは、目的の中心周波数を900MHzから0Hz にシフトします。100kHzのスパンは-50kHz~+50kHzになります。 50kHz信号を適切にサンプルするためのサンプル・レートは、わず かに125kS/sです。アクイジション・プロセスにDDCを入れることで、 必要なサンプル・レートは、中心周波数ではなく、スパンの関数に なります。

レコード長は先ほどと同じ関係になりますが、ここでは以下のように なります。

19 ms ×125 kS⁄s = 2375 ポイント

データは同相/直交(IQ)サンプルとして保存され、時間ドメイン・デー タとIQデータ間で正確な同期が維持されます。従来のFFTでは、 59.375Mポイントのレコード長が必要でしたが、ダウンコンバー ジョンでは、2,375ポイントしか必要としません(99.996%の低減)。

このように、2,375ポイントのIQデータでFFTを実行することでスペ クトラムを得ました。データ・ポイントが大幅に削減できることで、 以下のような利点があります。

•     更新レートの大幅な向上

•     長い時間幅でデータを取込めるため、周波数解析における周波数 分解能が向上

•     時間ドメイン表示を変更することなく、希望する周波数ドメイン で取込み可能

 

 

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